在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且tanB=3aca2+c2−b2 (1)求∠B; (2)求sin(B+10°)[1−3tan(B−10°)]的值.
问题描述:
在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且tanB=
ac
3
a2+c2−b2
(1)求∠B;
(2)求sin(B+10°)[1−
tan(B−10°)]的值.
3
答
(1)∵tanB=
,cosB=sinB cosB
,又tanB=
a2+c2−b2
2ac
ac
3
a2+c2−b2
∴sinB=
B为锐角,∴B=60°
3
2
(2)∵B=60°,∴sin(B+10°)[1-
tan(B-10°)]
3
=sin70°(1-
tan50°)
3
=2sin70°
sin(30°−50°) cos50°
=-
2sin20°cos20° sin40°
=-1