在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且tanB=3aca2+c2−b2 (1)求∠B; (2)求sin(B+10°)[1−3tan(B−10°)]的值.

问题描述:

在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且tanB=

3
ac
a2+c2b2

(1)求∠B;
(2)求sin(B+10°)[1−
3
tan(B−10°)]
的值.

(1)∵tanB=

sinB
cosB
,cosB=
a2+c2b2
2ac
,又tanB=
3
ac
a2+c2b2

∴sinB=
3
2
B为锐角,∴B=60°
(2)∵B=60°,∴sin(B+10°)[1-
3
tan(B-10°)]
=sin70°(1-
3
tan50°)
=2sin70°
sin(30°−50°)
cos50°

=-
2sin20°cos20°
sin40°

=-1