已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，{an}部分项按原来的顺序由小到大组成等比数列{akn}，且k1=1，k2=3，k3=11．（1）求该等比数列的公比q；（2）求akn及kn．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:43:47

问题描述：

已知公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，{a_n}部分项按原来的顺序由小到大组成等比数列{akn}，且k₁=1，k₂=3，k₃=11．
（1）求该等比数列的公比q；
（2）求akn及k_n．

答

（1）∵数列{a_n}为等差数列，首项a₁=2，公差d≠0，{a_n}部分项按原来的顺序由小到大组成等比数列{akn}，且k₁=1，k₂=3，k₃=11．
∴a₁•a₁₁=

，
即（2+2d）²=2•（2+10d），
解得d=3，
即a_n=2+3（n-1）=3n-1，
∴q=

3×3−1

=4．
（2）由（1）得akn=3k_n-1=2×4^n-1=2^2n-1，
∴k_n=

22n−1+1

．

已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，{an}部分项按原来的顺序由小到大组成等比数列{akn}，且k1=1，k2=3，k3=11． （1）求该等比数列的公比q； （2）求akn及kn．