已知等差数列〔an〕,公差d不等于0,〔an〕中的部分项组成的数列····已知等差数列〔an〕,公差d不等于0,〔an〕中的部分项组成的数列ak1,ak2..akn...恰好为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17.(1).求kn的通项（2).求k1+k2+.+kn

k1=1 ak1=a1
k2=5 ak2=a1+4d
k3=17 ak3=a1+16d
ak1,ak2..akn...恰好为等比数列
ak2的平方=ak1*ak3
16d方+a1方+8a1d=a1方+16a1d
那么2d+a1=2a1
a1=2d
那么ak1=2d =a1 ak2=6d =a5 ak3=a1+16d=18d=a17
公比为3，
设kn=a（n方）+bn+c
k1=1,k2=5,k3=17.带入
a+b+c=1
4a+2b+c=5
9a+3b+c=17
得出a=4 b=-8 c=5
kn=4（n方）-8n+5
（2）k1+k2+....+kn=4（1方+2方+...+n方）-8（1+2+...+n）+5n
=(1/6)n(n+1)(2n+1)-4n（n-1） +5n

a1,a5,a17为等比数列
(a5)^2=a1*a17
(a1+4d)^2=a1(a1+16d)
16d^2-8a1d=0
a1=2d
an通项公式为
an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)a1/2=(n+1)a1/2
a5/a1=3
所以kn+1是公比为3的等比数列
kn+1=2*3^n
kn=2*3^n-1,n=0,1.
k1+k2+k3+.+kn
=2*3^0-1+2*3^1-1+.
=2(3^0+3^1+3^2+.)-n
=2(3^n-1)/2-n
=3^n-1-n