已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn．
问题描述：
已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn．
答
设{an}的首项为a1，∵ak1，ak2，ak3成等比数列，
∴（a1+4d）2=a1（a1+16d）．
得a1=2d，q=
=3．ak2 ak1
∵akn=a1+（kn-1）d，又akn=a1•3n-1，
∴kn=2•3n-1-1．
∴k1+k2+…+kn=2（1+3+…+3n-1）-n
=2×
-n=3n-n-1．1−3n
1−3
答案解析：运用等差（比）数列的定义分别求得akn，然后列方程求得kn．
考试点：数列的应用．
知识点：运用等差（比）数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意：akn是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项．