椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为（ ） A.32 B.233 C.932 D.2327
问题描述：
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，则
3
2
的值为（ ）a b
A.
3
2
B.
2
3
3
C.
9
3
2
D.
2
3
27
答
联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，
A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2＝
，y1+y2=1-x1+1-x2=2-2b a+b
=2b a+b
，2a a+b
AB中点坐标：（
，b a+b
），AB中点与原点连线的斜率k=a a+b
=
a a+b
b a+b
=a b
．
3
2
故选A．