已知α为第二象限角,sinα=√15 /4 ,求[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)已知α为第二象限角,sinα=√15 /4 ,求[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)
问题描述：
已知α为第二象限角,sinα=√15 /4 ,求[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)
已知α为第二象限角,sinα=√15 /4 ,
求[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)
答
α为第二象限角, cosα cosα =-√(1-sin²α ) = -1/4
[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)
= √2/2(sinα+cosα) / (2sinαcosα + 2cos²α)
= √2/2(√15/4 - 1/4) / [-2(√15/4)( 1/4 ) + 2/16]
=-√2
答
分别对分子和分母进行分观察到题干中给的是关于α的因式.且分子为α的三角函数,分母为2α的三角函数.所以要将分母进行降角,但同时也会升幂.（cos2α=2cos^2α-1）.分子应用sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
所以
分子=sinαsinπ/4+cosαsinπ/4=√2(sinα+cosα)/2 ①
分母=2sinαcosα+2cos^2α-1+1=2cosα(sina+cosα) ②
原式=①/②=√2/4cosα ③
根据α为第二象限角知道cosα在这个象限内是负值,且sinα=√15 /4
所以cosα=-√（1-sin^2α）=-1/4带入③得
[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)
=√2
手边没有纸,是口算的,可能结果有问题,但是原理肯定没有问题.请自己演算一遍.
这个题目考的是三角函数之间的转化.类似题目的思路都是要么统一角,要么统一三角函数的名称（都统一成正弦或者其他的三角函数）,然后进行计算.