（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a、c的值；（2）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？
问题描述：
（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a、c的值；
（2）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？
答
（1）∵A+B+C=180°，A=30°，B=120°，
∴C=180°-A-B=30°；
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
，且b=5，c sinC
a=
=bsinA sinB
=5×
1 2
3
2
；c=5
3
3
=asinC sinA
=
×5
3
3
1 2
1 2
；5
3
3
（2）∵acosA+bcosB=ccosC，
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0，
∴cosA=0或cosB=0，得 A＝
或 B＝π 2
，π 2
∴△ABC是直角三角形．
答案解析：（1）根据三角形的内角和定理，由A和B的度数求出C的度数即可；由b和sinA，sinB及sinC的值，利用正弦定理即可求出a与x的值；
（2）根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为
得到答案即可．π 2
考试点：解三角形；三角形的形状判断．
知识点：此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用三角函数的和（差）角公式和诱导公式，牢记特殊角的三角函数值．