已知△ABC的周长为4(2+1)，且sinB+sinC＝2sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
问题描述：
已知△ABC的周长为4(
+1)，且sinB+sinC＝
2
sinA．
2
（Ⅰ）求边长a的值；
（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
答
（I）根据正弦定理，sinB+sinC＝
sinA
2
可化为b+c＝
a．
2
联立方程组
，
a+b+c＝4(
+1)
2
b+c＝
a
2
解得a=4．
∴边长a=4；
（II）∵S△ABC=3sinA，
∴
bcsinA＝3sinA，bc＝6．1 2
又由（I）可知，b+c＝4
，
2
∴cosA＝
＝
b2+c2−a2
2bc
＝
(b+c)2−2bc−a2
2bc
．1 3
答案解析：（I）根据正弦定理把sinB+sinC＝
sinA转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值．
2
（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．
考试点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．
知识点：本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用．