已知△ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值．
问题描述：
已知△ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值．
答
设xl，x2是关于x的方程x2-4x+m=0的两个正整数根，∴x1+x2=4．
∴x1=1，x2=3或x1=x2=2或x1=3，x2=1．（2分）
∴b只能取l、2、3．（2分）
由三角形三边关系定理，得
2＜b＜8，
∴b=3．（1分）
过C作CD⊥AB，垂足为D
∵AC=BC=3，
∴AD=
AB=1 2
，5 2
在Rt△ADC中，由勾股定理得：CD=
=
AC2−AD2
（1分）
11
2
∴sinA=
＝CD AC
＝
11
2 3
（1分）
11
6