求n项和数列的极限

求n项和数列的极限
您好,关于您回答的之前一个我提的数列极限的问题,
看到一道题目：求lim∑(n*tan(i/n)/(n²+i)),{n趋于无穷,i从1到n}的解法如下：
记Xn=∑(n*tan(i/n)/(n²+i)),对Xn放大和缩小后转化成:
n/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=∑[n*tan(i/n)]/(n²+n)≤Xn≤∑n*tan(i/n)/n²=∑[tan(i/n)]/n.
∑[tan(i/n)]/n是f(x)=tanx在[0,1]区间上的一个积分和.
lim∑[tan(i/n)]/n=∫tanx dx=-lncos1,{n趋于无穷,i从1到n};
limn/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=1*∫tanx dx==-lncos1,{n趋于无穷,i从1到n}.
您回答我之前那个数列极限问题时说："如果∑前面有关于n的参数就根本就不能n*∑(1/n)(i/n)³等同于4/n",那上述这个题的解法中limn/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=1*∫tanx dx,∑前面也是有关于n参数,∑前面n变化是在无穷上,而∑后面 的n变化的值却是从i=1到n .按照您说的这样,这个题的解法我就不太理解了?