您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是_．

不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:29:51
问题描述：

不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是______．

答

①当m+1=0时，m=-1，不等式化为：4＞0恒成立；
②当m+1≠0时，要使不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，必须

m+1＞0
△＜0
，
即
m+1＞0
(m2−2m−3)2−4(m+1)(−m+3)＜0
，
解得-1＜m＜3且m≠1．
综上得-1≤m＜3且m≠1．
故答案为[-1，1）∪（1，3）．

相关推荐