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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14（b2+c2-a2），则∠B=（　　） A.90° B.60° C.45° D.30°

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:25:21
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=

1
4
（b2+c2-a2），则∠B=（　　）
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°

答

由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C=

π
2
．
∴S=
1
2
ab=
1
4
（b2+c2-a2），
解得a=b，因此∠B=45°．
故选C

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