在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆半径为(  ) A.22 B.32 C.322 D.522

问题描述:

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆半径为(  )
A. 2

2

B. 3
2

C.
3
2
2

D.
5
2
2

∵a=1,B=45°,S△ABC=2,

1
2
acsinB=
1
2
csin45°=2,解得c=4
2

由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×4
2
cos45°
=25,
∴b=5,
设外接圆半径为R,
由正弦定理,得
b
sinB
=2R
,即
5
sin45°
=2R,
解得R=
5
2
2

故选D.