设F1、F2 是椭圆x216+y212＝1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 斜三角形D. 钝角三角形
问题描述：
设F1、F2 是椭圆
+x2 16
＝1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（ ）y2 12
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 斜三角形
D. 钝角三角形
答
由椭圆
+x2 16
＝1，得a2=16，b2=12，∴c2=a2-b2=16-12=4，y2 12
则F1（-2，0），F2（2，0），
由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8 ①，
又P到两焦点的距离之差为2，
不妨设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|-|PF2|=2 ②，
联立①②得：|PF1|=5，|PF2|=3，
又|F1F2|=2c=4，∴|F1F2|2+|PF2|2＝|PF1|2，
∴△PF1F2是直角三角形．
故选：A．
答案解析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，由椭圆定义结合已知联立方程组求解P到两焦点的距离，由勾股定理得答案．
考试点：椭圆的应用；三角形的形状判断．
知识点：本题考查了椭圆的应用，考查了三角形形状的判断，解答的关键是运用椭圆定义解题．是中档题．