已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>o)经过点P（1,√2/2）,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.求（1）椭圆的方程.（2）设mx+ny+1/3n=0(m,n∈R)交椭圆C于A,B两点试问：在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T.若存在,求T的坐标.若不存在,说明理由.
问题描述：
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>o)经过点P（1,√2/2）,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
求（1）椭圆的方程.
（2）设mx+ny+1/3n=0(m,n∈R)交椭圆C于A,B两点试问：在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T.若存在,求T的坐标.若不存在,说明理由.
答
等腰三角形只是为了说明中心在远点，焦点在x轴上，可以带入p点坐标
答
你代入了P点,必然得到了一个关于ab的关系式,椭圆的方程又两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形,那么2a^2=(2c)^2.再由a^2=b^2+c^2可求得椭圆的方程.