经过椭圆x22+y2=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长．
问题描述：
经过椭圆
+y2=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长． x2 2
答
∵椭圆方程为
+y2=1，x2 2
∴焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），
∵直线AB过左焦点F1倾斜角为60°，
∴直线AB的方程为y=
（x+1），
3
将AB方程与椭圆方程消去y，得7x2+12x+4=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），可得
x1+x2=-
，x1x2=12 7
4 7
∴|x1-x2|=
=
(−
)2−4×12 7
4 7
4
2
7
因此，|AB|=
•|x1-x2|=
1+3
．8
2
7
答案解析：求出椭圆的左焦点F1（-1，0），根据点斜率式设AB，方程与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦AB的长．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题给出椭圆经过左焦点且倾角为30度的弦AB，求弦长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．