F1,F2是双曲线x24−y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是(  )A. 32B. 154C. 3D. 152

问题描述:

F1,F2是双曲线

x2
4
y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是(  )
A.
3
2

B.
15
4

C.
3

D.
15
2

在△PF1F2中,由余弦定理可得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1| |PF2|cos120°,又c=

5
,|PF1|-|PF2|=4(不妨设点P在由支上).
解得|PF1||PF2|=4.
∴△F1PF2的面积=
1
2
|PF1| |PF2|sin60°
=
1
2
×4×
3
2
=
3

故选C.
答案解析:利用余弦定理和是双曲线的定义即可得出.
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:熟练掌握余弦定理和是双曲线的定义是解题的关键.