F1,F2是双曲线x24−y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是( )A. 32B. 154C. 3D. 152
问题描述:
F1,F2是双曲线
−y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是( )x2 4
A.
3
2
B.
15
4
C.
3
D.
15
2
答
在△PF1F2中,由余弦定理可得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1| |PF2|cos120°,又c=
,|PF1|-|PF2|=4(不妨设点P在由支上).
5
解得|PF1||PF2|=4.
∴△F1PF2的面积=
|PF1| |PF2|sin60°=1 2
×4×1 2
=
3
2
.
3
故选C.
答案解析:利用余弦定理和是双曲线的定义即可得出.
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:熟练掌握余弦定理和是双曲线的定义是解题的关键.