若双曲线C与椭圆x225+y29＝1有相同的焦点，且一条渐近线的方程为y＝7x，则C的方程为______．
问题描述：
若双曲线C与椭圆
+x2 25
＝1有相同的焦点，且一条渐近线的方程为y＝y2 9
x，则C的方程为______．
7
答
椭圆的焦点坐标为（±4，0）
设双曲线的方程为
−x2 a2
＝1，∵椭圆与双曲线共同的焦点，∴a2+b2=16①y2 b2
∵一条渐近线方程是y＝
x，∴
7
＝b a
②
7
解①②组成的方程组得a=
，b=
2
，所以双曲线方程为
14
−x2 2
＝1，y2 14
故答案为
−x2 2
＝1y2 14
答案解析：求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．
考试点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．
知识点：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b2