过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点. (1)求AB的中点C到抛物线准线的距离; (2)求线段AB的长.

问题描述:

过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点.
(1)求AB的中点C到抛物线准线的距离;
(2)求线段AB的长.

(1)抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1,直线AB的方程为y=x-1,设点A(x1,y1)、B(x2,y2).将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0.则x1+x2=6,x1•x2=1.故中点C的横坐标为3.所以中点C到准线的距离为3+...