长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB2=2,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1,求证A1C 平面BDE
问题描述：
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB2=2,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1,求证A1C 平面BDE
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB2=2,E是棱CC1上的点，且CE=四分之一CC1，求证A1C垂直 平面BDE
答
连AC,B1C
∵BD⊥AC（正方形）
∴BD⊥A1C（三垂线定理）
∵RT△B1BC与RT△BCE中
对应边B1B=2,BC=1；BC=1,CE=2/4=1/2
∴RT△B1BC∽ RT△BCE
则∠BB1C=∠CBE
而∠CBE+∠BCB1=∠BB1C +∠BCB1=直角
∴ BE⊥B1C
∴BE⊥A1C（三垂线定理）
∴A1C⊥平面BDE（线面垂直判定定理）