如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC＝CA＝3，AD=CD=1． （1）求证：BD⊥AA1； （2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1．
问题描述：
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC＝CA＝
，AD=CD=1．
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（1）求证：BD⊥AA1；
（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1．
答
证明：（1）∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AA1；（2）是BD∩AC=O，则OC=32，又DC=1，∴cos∠OCD＝OCDC＝321=32，∴∠OCD=30°．∵∠ACB=60°，∴∠BCD=90°．∴...