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高二数学椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2 .以F1F2为边作正三角形,椭圆平分此三角形另两边, 求椭圆离心率?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:01:48
问题描述：

高二数学椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2 .以F1F2为边作正三角形,
椭圆平分此三角形另两边, 求椭圆离心率?

答

e=根3-1
数形结合，左焦点连右边的交点，在椭圆内得到一个rt三角形，并且是特殊角~~~，之后2a=1+根3，2c=2，就出来了

答

左焦点连右边的交点,勾股定理(a+ex)^2+(a-ex)^2 =(2c)^2
x=0.5c
4a^4+c^4=8a^2c^2 同时除以a^4
e^4+4=8e^2
e^2=4-2根3
e=根3-1

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