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设P是椭圆x225+y216＝1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:45:09
问题描述：

设P是椭圆

x2
25
+
y2
16
＝1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为______．

答

∵椭圆方程是

x2
25
+
y2
16
＝1，
∴a2=25，b2=16．可得a=5，c2=25-16=9，即c=3．
∵P是椭圆
x2
25
+
y2
16
＝1上的一点，F1、F2是焦点，
∴根据椭圆的定义，得PF1+PF2=2a=10…①
又∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°且F1F2=2c=6
∴根据余弦定理，得F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=36
即PF12+PF22-PF1•PF2=36…②
∴①②联解，得PF1•PF2=
64
3

根据正弦定理，得△PF1F2的面积为：S=
1
2
PF1•PF2sin60°=
16
3
3

故答案为：
16
3
3

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