圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在下底面），求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:25:10

问题描述：

圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在下底面），求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

答

（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．有图得：所求的最短距离是MB'，设OA=R，圆心角是θ，则由题意知，10π=θR ①，20π=θ（20+R） ②，由①②解得，θ=π2，R=2...