边长为整数的直角三角形,若其两直角边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值并确定直
问题描述：
边长为整数的直角三角形,若其两直角边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值并确定直
边长为整数的直角三角形,若其两直角边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,
求k的值并确定直角三角形三边之长.
设原方程两根分别为x1,x2(x1≤x2)
由韦达定理可知x1+x2=k+2,即4x1+4x2=4k+8
x1x2=4k
两式相减得x1x2-4x1-4x2+8=0
x1x2-4x1-4x2+16=8
(x1-4)(x2-4)=8
∵x1-4>-4,x2-4>-4
∴x1-4=1,x2-4=8或x1-4=2,x2-4=4
得x1=5,x2=12,此时5+12=k+2,k=15或x1=6,x2=8此时6+8=k+2,k=12
三边分别为5,12,13 和6,8,10
请问第二排“即4x1+4x2=4k+8”是什么意思
答
解由韦达定理可知x1+x2=k+2
该式两边乘以4
得4x1+4x2=4k+8
主要是为了构造x1x2-4x1-4x2+16=8
(x1-4)(x2-4)=8