已知△ABC的三边长为a,b,c,其中a,b是方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,求证（1）△ABC为直角三角形,（2）若a=b,求三角形三边的长

1、先根据方程式x2-(c+4)x+4c+8=0列出该方程的两个根；
这两个根分别为a和b（都是用c表示的式子）；
求出a的平方和b的平方的式子（也是用c表示的式子）；
根据勾股定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。找出a的平方、b的平方、c的平方之间的关系即可。
2、若a=b,那么方程x2-(c+4)x+4c+8=0只有一个根，依据根的公式算就行了。

1.a+b=c+4,a*b=4c+8,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-8c-16=c^2所以，△ABC为直角三角形
2因为a=b所以2a=c+4,a^2=4c+8,a^-8a+8=0,a=4±2√2,c=±4√2+4,因为c>0所以c=4√2+4,a=b=4+2√2

a2+b2=(c+4)2-2(4c+8)
=c2
所以为直角三角形
a=b=2根号2 c=4

由韦达定理
a+b=c+4
ab=4c+8
a+b=c+4
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(c+4)^2=c^2+8c+16
因为ab=4c+8
所以a^2+b^2+8c+16=c^2+8c+16
a^2+b^2=c^2
所以△ABC为直角三角形
a=b
所以方程x2-(c+4)x+4c+8=0有两个相等的实根
所以(c+4)^2-4*(4c+8)=0
c^2-8c-16=0
取正解
c=4+4√2
所以a=b=c/√2=2√2+4