已知抛物线顶点为坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m=_.

问题描述:

已知抛物线顶点为坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m=______.

由题意可设抛物线的标准方程为x2=-2py,
∵抛物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,

p
2
+2=4,解得p=4.
∴抛物线的方程为x2=-8y.
把点M(m,-2)代入m2=16,解得m=±4.
故答案为:±4.