如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证:MN∥平面AA1C1.
问题描述:
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.
求证:MN∥平面AA1C1.
答
证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,取AC的中点P,连接MP,A1P,
∵M、N分别是BC和A1B1的中点,
∴MP
∥ .
AB,A1N1 2
∥ .
AB,1 2
∴MP
A1N∥ .
∴四边形A1PMN为平行四边形,
∴MN∥A1P,
又∵A1P⊂平面AA1C1,MN⊄平面AA1C1,
∴MN∥平面AA1C1.