如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证:MN∥平面AA1C1.

问题描述:

如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.
求证:MN∥平面AA1C1

证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,取AC的中点P,连接MP,A1P,
∵M、N分别是BC和A1B1的中点,
∴MP

.
1
2
AB,A1N
.
1
2
AB

MP
.
A1N

∴四边形A1PMN为平行四边形,
∴MN∥A1P,
又∵A1P⊂平面AA1C1,MN⊄平面AA1C1
∴MN∥平面AA1C1