设函数y= f(x)满足lg(lgy)=lg(2x)+lg(2+x),求:
问题描述:
设函数y= f(x)满足lg(lgy)=lg(2x)+lg(2+x),求:
(1)函数y=f(x)的解析式及其定义域;(2)求函数y=f(x)的单调区间.
答
lg(lgy)=lg(2x)+lg(2+x)=lg(2x(2+x))
lgy=2x(2+x)
y=10^[2x(2+x)]
定义域:x>0
f(x)的单调区间与z(x)=2x(2+x)同
Z'(x)=4+4x=4(x+1)>0
在定义域x>0内,f(x)单调递增