已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,(1)求证数列{an}是等差数列 (2)求通项公式{an}

问题描述:

已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,(1)求证数列{an}是等差数列 (2)求通项公式{an}
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,(1)求证数列{an}是等差数列
(2)求通项公式{an}(3)设数列{1/an an+1}的前n项和为Tn,是否存在实数M,使Tn≤M对一切正整数n都成立?若存在,求M最小值;若不存在,请说理
主要是(2)(3)两问

对于n>=2有an=Sn-Sn-1 = 1/2(n+1)(an+1)-1 - 1/2(n)(an)+1==>推导出an关系,算出公差da1=3,有d的话 (2)就没问题了.对于(3),化简1/(an*an+1) = 1/d * (1/an - 1/an+1)这样可以求出Tn然后得出的是 Tn = x-n的表达式,...具体一点汗。。。 到这一步,相信你可以理解了吧Tn = 1/d *[(1/a1 - 1/a2) + (1/a2 - 1/a3) +.... + (1/an - 1/an+1)] 可以前后抵消掉,过程你自己去写