定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）．（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:03:21

问题描述：

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

）．
（1）求证：函数f（x）是奇函数！
（2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（-1，1）上是减函数．

答

（1）令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0．令y=-x，得f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．（2）设-1＜x1＜x2＜1，则有f(x1)−f(x2) ＝f(x1) +f(−x2) ＝f...

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）． （1）求证：函数f（x）是奇函数！ （2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在