如图,△ABC和△DCE均是等边三角形,B,C,E三点共线,AE交CD与G,BD交AC于F,求证：1：AE=BD 2:CF=CG
问题描述：
如图,△ABC和△DCE均是等边三角形,B,C,E三点共线,AE交CD与G,BD交AC于F,求证：1：AE=BD 2:CF=CG
答
证明：
1）
∵,△ABC和△DCE均是等边三角形
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+∠ACD
∠ACE=∠DCE+∠ACD=60°+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=AC,CD=CE
∴⊿BCD≌⊿ACE
∴AE=BD
2)
∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD=60°
∴∠ACD=∠FCD=60°
∵∠DFC=∠CBD+∠ACB=∠CBD+60°
∠EGC=∠CAE+∠ACD=∠CAE+60°
∵⊿BCD≌⊿ACE
∴∠CBD=∠CAE
∴∠DFC=∠EGC
∵CE=CD
∴⊿CDF≌⊿CEG(AAS)
∴CF=CG