如图，过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D，过点C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F，求证：AC2=AE•AB．
问题描述：
如图，过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D，过点C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F，求证：AC2=AE•AB．
答
知识点：本题考查了相似三角形的判定及性质，有关等积式的证明比较复杂，有一定的难度．
证明：∵△AFC∽△ACD，
∴
＝AC AD
，AF AC
∴AC2=AD•AF．
∵△AFE∽△ABD，
∴
＝AF AB
，AE AD
∴AB•AE=AD•AF，
∴AC2=AB•AE．
答案解析：根据△AFC∽△ACD得到AC2=AD•AF，利用△AFE∽△ABD得到AB•AE=AD•AF，从而得到AC2=AB•AE．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定及性质，有关等积式的证明比较复杂，有一定的难度．