您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1, 是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1, 分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:05:44 问题描述: 是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1, 答 y=1-(cosx)^2+acosx+5a/8-3/2令cosx=t得y=-(t-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2二次函数开口向下当a≤0时,函数在定义域上单调递减,故5a/8-1/2=1,a=12/5(舍)当0当a≥2时,函数在定义域上单调递增13a/8-3/2=20/13(舍)综上所述,存在实数a=3/2使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,