在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥B
在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，
设△EDQ的面积为y（cm2），求y与时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形．
（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，
∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC，
∴
＝EA AD
即AP AC
＝EA 5
，∴EA＝x 4
x，DE=5-5 4
x…（3分）5 4
（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，
当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x，
则y=
×DQ×CP＝1 2
(4−x)(2−1.25x)＝1 2
x2−5 8
x+4…（6分）7 2
即y与x的函数解析式为：y＝
x2−5 8
x+4，其中自变量的取值范围是：0＜x＜1.6．7 2
（3）分两种情况讨论：
①当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4-x，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC
∴
＝EQ AC
，DQ=1.25x-2DQ DC
即
＝4−x 4
…解得x=2.5…（9分）1.25x−2 3
②当∠QED=90°时，
∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°∴△EDQ∽△CDA
∴
＝DQ DA
，Rt△EDQ斜边上的高 Rt△CDA斜边上的高
Rt△EDQ斜边上的高：4-x，
Rt△CDA斜边上的高为：
．12 5
∴
＝1.25x−2 5
，5(4−x) 12
解得x=3.1．
综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形．…（12分）