在梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=90度,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始,沿AD边向点D以1CM/S的速度移动；点Q从点C开始,沿CB向点B以2cm/S的速度移动,如果P、Q从A、C同时出发,设移动时间为t.求 t为何值时,四边形PQCD为菱形?如不可以,请说明理由
问题描述：
在梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=90度,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始,沿AD边向点D以1CM/S的速度移动；点Q从点C开始,沿CB向点B以2cm/S的速度移动,如果P、Q从A、C同时出发,设移动时间为t.
求 t为何值时,四边形PQCD为菱形?如不可以,请说明理由
答
做DE垂直于BC，可证矩形ABED所以AD=BE=18，DE=AB=14因为BC=21，所以ce=3 de=14 勾股定理得CD=根号205，
如果四边形PQCD为菱形，则cd=pd=根号205 pd=18-t t=18-根号205,
如果t=18-根号205，则cq=2t=36-二倍根号205，cq就和cd不等，所以不能为菱形
答
由题可知PD=18-1*t
同理 CQ=2t
若PQCD为菱形,则CQ=PD=CD
CD=(（21-18）^2+14^2)^.5=5*根号（41）
又18-t=2t
t=6即CQ=PD=6
则CD不等于CQ,与假设相悖
所以不能为菱形