曲线y=sinxsinx+cosx−12在点M(π4,0)处的切线的斜率为(  ) A.−12 B.12 C.−22 D.22

问题描述:

曲线y=

sinx
sinx+cosx
1
2
在点M(
π
4
,0)处的切线的斜率为(  )
A.
1
2

B.
1
2

C.
2
2

D.
2
2

y=

sinx
sinx+cosx
1
2

∴y'=
cosx(sinx+cosx)−(cosx−sinx)sinx
(sinx+cosx)2

=
1
(sinx+cosx)2

y'|x=
π
4
=
1
(sinx+cosx)2
|x=
π
4
=
1
2

故选B.