已知M是曲线y=lnx+12x2+(1-a)x上的任一点,若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于π4的锐角,则实数a的取值范围是( ) A.[2,+∞) B.[4,+∞) C.(-∞,2] D.(-∞,4]
问题描述:
已知M是曲线y=lnx+
x2+(1-a)x上的任一点,若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于1 2
的锐角,则实数a的取值范围是( )π 4
A. [2,+∞)
B. [4,+∞)
C. (-∞,2]
D. (-∞,4]
答
∵y=lnx+
x2+1(1-a)x1 2
∴y′=
+x +(1-a)≥3-a1 x
若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
的锐角,π 4
则3-a≥1
解得a≤2
故选C.