已知M是曲线y=lnx+12x2+(1-a)x上的任一点,若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于π4的锐角,则实数a的取值范围是(  ) A.[2,+∞) B.[4,+∞) C.(-∞,2] D.(-∞,4]

问题描述:

已知M是曲线y=lnx+

1
2
x2+(1-a)x上的任一点,若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
π
4
的锐角,则实数a的取值范围是(  )
A. [2,+∞)
B. [4,+∞)
C. (-∞,2]
D. (-∞,4]

y=lnx+

1
2
x2+1(1-a)x
y′=
1
x
+x +(1-a)
≥3-a
若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
π
4
的锐角,
则3-a≥1
解得a≤2
故选C.