三角形ABC中,c＝根2＋根6,角C=30度,则a＋b的最大值是
问题描述：
三角形ABC中,c＝根2＋根6,角C=30度,则a＋b的最大值是
答
AB^2=AC^2+BC^2-2ACBCcosC
(根号6-根号2)^2=AC^2+BC^2-2ACBCcos30度
化简,得AC^2+BC^2-根号3ACBC=8-4根号3
即（AC+BC）^2-(2+根号3)ACBC=8-4根号3
因ACBC所以（AC+BC）^2-(2+根号3)ACBC>=（AC+BC）^2-(2+根号3)[(AC+BC)/2]^2
有8-4根号3>=(2-根号3)/4*(AC+BC)^2
(AC+BC)^2有AC+BCAC+BC的最大值是4