证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立
问题描述:
证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立
答
设f(n)=lnn/(n-1) f'(n)=(n-1-nlnn)/(n(n-1)^2) 设g(n)=n-1-nlnn g'(n)=-lnn 因为n>=1,所以lnn>=0,g'(n)=1,所以f''(n)>=0