证明：对于任意正整数n,不等式In（1/n+1）＞1/n^2-1/n^3都成立.
问题描述：
证明：对于任意正整数n,不等式In（1/n+1）＞1/n^2-1/n^3都成立.
答
证明：令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则 f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,所以,f(x)在(0,1]上单调递增,因此,f(x)>f(0)=0,即 ln(1+x)>x²-x³,x∈(0,1] 特别地,取x=1/n...