f(x)=x^2-2x+c,f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x))(n>=2,N属于正整数）,若函数y=fn(x)-x不存在零点则c的范围 急
问题描述：
f(x)=x^2-2x+c,f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x))(n>=2,N属于正整数）,若函数y=fn(x)-x不存在零点则c的范围 急
答
因为f(x)=x^2-2x+c图像开口向上,所以只要保证y=f(x)-x>0 函数y=fn(x)-x不存在零点
而 y=f(x)-x=x^2-3x+c,
y ′=2x-3
令2x-3=0 ,得x=3/2,
即 f(3/2)>3/2,
则y=fn(x)的图像在直线y=x的上方,此时,y=fn(x)-x不存在零点,
所以(3/2)^2-3(3/2)+c>3/2,
解得 c>9/4.为什么只要保证y=f(x)-x>0函数y=fn(x)-x不存在零点因为fn(x)是二次函数，且开口向上，因此只要保证fn(x)和x没有交点时，函数y=fn(x)-x不存在零点当n〉=2时fn(x)=f(fn-1(x)) 例如f2(x)=f(f1(x)) 还是二次函数吗？f(f1(x))不是等于f(x^2-2x+c) 然后等于(x^2-2x+c)^2-2(x^2-2x+c)+c吗对不起 写错了，f(x)是二次函数。那当n>=2 时 怎么办怎么也成立啊 谢谢啦小题吗？只要保证y=f(x)-x>0函数y=fn(x)-x不存在零点，你可以尝试用数学归纳法证明