已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=anlgan(n∈N*) (Ⅰ)求数列{bn}的前n项和Sn; (Ⅱ)当数列{bn}中的每一项总小于它后面的项时,求a的取值范围.

问题描述:

已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=anlgan(n∈N*
(Ⅰ)求数列{bn}的前n项和Sn
(Ⅱ)当数列{bn}中的每一项总小于它后面的项时,求a的取值范围.

(Ⅰ)由题意知an=an,bn=nanlga.∴Sn=(1•a+2•a2+3•a3+…+n•an)lga.∴aSn=(1•a2+2•a3+3•a4+…+n•an+1)lga.以上两式相减得(1-a)Sn=(a+a2+a3+…+an-n•an+1)lga=[a(1−an)1−a−n•an+1]lga.∵a≠...