利用数列极限的定义证明：lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0
问题描述：
利用数列极限的定义证明：lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0
答
对于lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0
lim(n+2)/n²=lim (n/n+2/n)/(n²/n)=(1+2/n)/n,
当n→+∞时候,lim(n+2)/n²=(1+2/n)/n=1/n=0
sinn=0
从而得到证明
不明白再问,分母不是n^2-2么？怎么就变成n^2了意义是一样的lim(n+2)/n²-2=lim (n/n+2/n)/(n²-2/ n)=(1+2/n)/（n-2/n),当n→+∞时候，2/n=0lim(n+2)/n²=(1+2/n)/(n-2/n)=1/n=0那sin n=0又怎么来的因为1/n都等于0了，0乘以任何数有限值都等于0，所以乘以*sin n仍然等于0的