已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率e＝1/2，直线y=x+2经过左焦点F1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的点，求∠F1PF2的范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:51:28

问题描述：

已知椭圆C：

＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F₁、F₂，离心率e＝

，直线y=x+2经过左焦点F₁．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C上的点，求∠F₁PF₂的范围．

答

（1）直线y=x+2与x的交点的坐标为（-2，0），则F1的坐标为（-2，0）．…（2分）设焦距为2c，则c=2．∵e=ca=12∴a=4，b2=a2-c2=12．…（5分）则椭圆的方程为x216+y212=1．…（6分）（2）当P在椭圆的右顶点时，∠F1PF2...

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率e＝1/2，直线y=x+2经过左焦点F1． （1）求椭圆C的方程； （2）若P为椭圆C上的点，求∠F1PF2的范围．