如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E． （1）若BD平分∠ABC，求证CE=1/2BD； （2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度
问题描述：
如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
（1）若BD平分∠ABC，求证CE=
BD；1 2
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由．
答
（1）延长BA、CE相交于点F，先证△BEC≌△BEF（ASA），
∴CE=FE，
∴CE=
CF，1 2
∵∠BAC是直角，
∴∠BAD=∠CAF=90°，
而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°，
∴∠ACF=∠FBE，
又∵AC=AB，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF，即CE=
BD．1 2
（2）∠AEB不变为45°．
理由如下：
法一：过点A作AH⊥BE垂足为H，作AG⊥CE交CE延长线于G，
先证∠ACF=∠ABD，
得△BAH≌△CAG（AAS）
∴AH=AG，
而AH⊥EB，AG⊥EG，
∴EA平分∠BEF，
∴∠BEA=
∠BEG=45°．1 2
法二：由（1）证得△BAD≌△CAF（ASA），△BAD的面积=△CAF的面积，
∴BD•AH=CF•AG，而BD=CF，
∴AH=AG，
而AH⊥EB，AG⊥EG，
∴EA平分∠BEF，
∴∠BEA=
∠BEG=45°．1 2