抛物线的顶点和原点,焦点在X轴上,它和直线Y=X-1相交,所截的弦的中点在圆X2+Y2=5上,求抛物线方程
问题描述：
抛物线的顶点和原点,焦点在X轴上,它和直线Y=X-1相交,所截的弦的中点在圆X2+Y2=5上,求抛物线方程
答
设方程为：y²=ax 弦中点坐标 M（1+a/2,a/2)
∵MO²=r²=5
∴（1+a/2)^2+(a/2)^2=5 => 2+2a+a^2=10 => a^2+2a-8=0
a1=2 a2=-4 (舍）【当a=-4时,y^2=-4x与y=x-1不相交】
∴方程 y^2=2x 为所求.