定义在R上的偶函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），若x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，则f（x）＞0的解集是（ ）（k∈z） A.（2kπ-32π，2kπ+π2） B.（2kπ-π2，2kπ+π2） C.（2kπ，2kπ+
问题描述：
定义在R上的偶函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），若x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，则f（x）＞0的解集是（ ）（k∈z）
A. （2kπ-
π，2kπ+3 2
）π 2
B. （2kπ-
，2kπ+π 2
）π 2
C. （2kπ，2kπ+π）
D. （2kπ，2kπ+
） π 2
答
∵f（π+x）=f（π-x），∴f（x）图象关于x=π对称，
∴f（2π+x）=f[π+（π+x）]=f[π-（π+x）]=f（-x）
又f（x）为定义在R上的偶函数，
∴f（2π+x）=f（-x）=f（x）
∴函数f（x）的周期为2π，
又x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，
∴f（x）=cosx，x∈R，
∴f（x）＞0的解集为：（2kπ-
，2kπ+π 2
），k∈Zπ 2
故选：B