已知函数f(x)=sinwx,若y=f(x)的图像过点(2π/3,0),且在区间（0,π/3）上是增函数,求w的值w=3k/2,k∈Z ,我知道,但k为什么等于1啊?不是应该 2kπ ≤ wx≤2kπ+π/3吗?约了能解出来吗?
问题描述：
已知函数f(x)=sinwx,若y=f(x)的图像过点(2π/3,0),且在区间（0,π/3）上是增函数,求w的值
w=3k/2,k∈Z ,我知道,但k为什么等于1啊?不是应该 2kπ ≤ wx≤2kπ+π/3吗?约了能解出来吗?
答
不能约。它能取很多的值你如果约了，
答
∵y=f(x)的图像过点(2π/3,0)
∴sin(2wπ/3)=0
∴2wπ/3=kπ(k∈Z)==>w=3k/2,k∈Z
f(x)=sinwx在区间（0，π/3）上是增函数
==>w>0
由-π/2≤wx≤π/2==>-π/(2w)≤x≤π/(2w)
即sinwx的一个增区间为[-π/(2w),π/(2w)]
∴（0，π/3）是[-π/(2w),π/(2w)]的子集
∴π/3≤π/(2w)==>w≤3/2
∴0
∴w=3/2
答
因为f(x)在区间（0,π/3）上是增函数,
令t=wx
故y=sinwx在（0,w*π/3)上递增
所以（0,w*π/3)是(0,π/2)的子集
所以w*π/3≤π/2
所以w≤1.5
因为y=f(x)的图像过点(2π/3,0),
所以w=3k/2,k∈Z
因为w>0
所以w=1.5