设x的方程(lgx)^2-lgx^2+3p=0的两个实数根是x1 x2

1.原式等于(lgx)2-2lgx+3p=0,设t=lgx,所以原式等于 t2-2t+3p=0.因为有两个不等实数根,所以△＞0,也就是说b2 -4ac＞0,所以4-12p＞0,解得p＜1/3
2.你学过换底公式吧?把它们都换成十的底,所以logx1x2=lgx2/lgx1,logx2x1=lgx1/lgx2 ,这样的话原式就等于logx1x2 +logx2x1 =lgx 2/lgx 1+lgx1/lgx 2=[(lgx2)2+(lgx 1)2]/lgx 1lgx 2.第一问中已经换元了,所以,lgx 1=t1 ,lgx 2=t2 ,培根定律可得t1t2=c/a=3p,t1+t2=-b/a=2.所以logx1x2 +logx2x1 =[(t1 )2+(t2 )2]/t1 t2 =[(t1 +t2 )2-2t1 t2 ]/t1 t2 =(4-6p)/3p=q .因为p＜1/3,所以4-6p＞2,3p＜1,所以q=(4-6p)/3p＞2
3.这个就和前面一样了,tan (α+β)=(tan α+tan β)/(1-tanαtanβ),同理tan α+tan β=t1 +t2 =2,tanαtanβ=t1 t2 =3p,所以tan (α+β)=2/(1-3p),因为p＜1/3,所以2/(1-3p)＞0,所以tan (α+β)＞0,最后α+β∈（0,π/2）
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